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    如图△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上，且BD＜DC，以AD为边作精英家教网正三角形ADE，当△ABC的面积是25
    		3
    ，△ADE的面积是7
    		3
    时，BD与DC的比值是（　　）
    A、3：4B、3：5
    C、1：2D、2：3
    分析：根据△ABC的面积，可以计算AF，BF，设DF=x，根据△ADE的面积计算x的值，根据BD=BF-DF，CD=CF+DF即可计算BD，CD长度，即可计算BD：CD．
    解答：解：作AF⊥BC，
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    ∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，即AB=2AF．BF=
    		22-1
    AF=
    		3
    AF．
    △ABC的面积为
    1
    2
    ×BC×AF=25
    		3
    ，计算得：AF=5，BF=5
    		3
    ．
    设DF=x，则AD=
    		x2+52
    ，
    根据正三角形面积计算公式S=
    1
    2
    AD×（
    		3
    2
    AD    ）=
    		3
    4
    AD2=7
    		3
    ，
    计算得：x=
    		3
    ，
    ∴BD=BF-DF=4
    		3
    ，CD=CF+FD=6
    		3
    ，
    故BD：CD=2；3，
    故选 D．
    点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了三角形面积的计算，本题中根据正三角形ADE计算DF是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    8、1、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
    （1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形：
    ①
    ，
    ④
    ；
    （2）根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形；
    2、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．请你从中选择一个适当的条件
    ①
    ，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点0，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．
    （1）由上述三个条件中的①和③能判定△ABC是等腰三角形吗？请说明理由；
    （2）除（1）中的一种情况外，还有哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况），并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．上述三个条件中，哪两个条件可判定
    △ABC是等腰三角形（用序号写出一种情形）：
    ①③
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，有以下五个结论：①点A的坐标是（0，3）；②把△ABC向左平移三个单位后，点B的对应点在函数y=-
    8x
    的图象上；③△ABC是等腰直角三角形；④边BC所在的直线解析式为y=x+1；⑤△ABC的面积是10．在以上结论中，正确的是
     
    ．（填写序号，错选不得分，少选按相应比例得分）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠ACB=90°，点A的坐标为（0，2），点B（-3，1）在抛物线y=ax2+ax-2上，点C在x轴上．
    （1）求a的值；
    （2）求点C的坐标；
    （3）若△ABC是等腰直角三角形
    ①如图1，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转β°（0＜β＜180°）得到△AB′C′，当点C′（2，1）恰好落在该抛物线上，请你通过计算说明点B′也在该抛物线上．
    ②如图2，设抛物线与y轴的交点为D、P、Q两点同时从D点出发，点P沿折线D→C→B运动到点B，点Q沿抛物线（在第二、三象限的部分）运动到点B，若P、Q两点的运动速度相同，请问谁先到达点B，为什么？

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