Question

如图△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上，且BD＜DC，以AD为边作正三角形ADE，当△ABC的面积是25

3

，△ADE的面积是7

3

时，BD与DC的比值是（　　）

• A、3：4
• B、3：5
• C、1：2
• D、2：3

Answer 1

分析：根据△ABC的面积，可以计算AF，BF，设DF=x，根据△ADE的面积计算x的值，根据BD=BF-DF，CD=CF+DF即可计算BD，CD长度，即可计算BD：CD．

解答：解：作AF⊥BC，

∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，即AB=2AF．BF=

22-1

AF=

3

AF．
△ABC的面积为

1

2

×BC×AF=25

3

，计算得：AF=5，BF=5

3

．
设DF=x，则AD=

x2+52

，
根据正三角形面积计算公式S=

1

2

AD×（

3

2

AD）=

3

4

AD²=7

3

，
计算得：x=

3

，
∴BD=BF-DF=4

3

，CD=CF+FD=6

3

，
故BD：CD=2；3，
故选 D．

点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了三角形面积的计算，本题中根据正三角形ADE计算DF是解题的关键．