Question

现有边长为a的小正方形卡片一张，长宽分别为a、b的长方形卡片6张，边长为b的大正方形卡片10张，从这17张卡片中取出16张来拼图，能拼成长方形或正方形有（　　）

• A、2种
• B、3种
• C、4种
• D、5种

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图,整式的混合运算

专题：

分析：分三种情况讨论：：①少取一个大正方形的纸片；②少取一个长方形的纸片；③少取一个小正方形的纸片．分别求出面积表达式，再进行因式分解，即可作出判断．

解答：解：①少取一个大正方形的纸片余下a²+6ab+9b²如何知道这种情况下将拼得怎样的长方形呢？
将多项式因式分解a²+6ab+9b²=（a+3b）²我们将拼得边长为a+3b的正方形．
②少取一个长方形的纸片余下a²+5ab+10b²发现不能因式分解，找不到长方形的长与宽，也就不能拼图．
③少取一个小正方形的纸片余下6ab+10b²=2b（3a+5b）要知道拼出来的图形，关键找长与宽，在这里有三个因式，长与宽可以为2b，（3a+5b）也可以为b，2（3a+5b）即b，（6a+10b）有两种情况．
综上能拼成长方形或正方形有3种情况．
故选B

点评：本题考查了作图--应用与设计作图，整式的混合运算及因式分解．将图形问题转化为代数问题是解题的关键．