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如图1,将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动,另一个绕点B顺时针旋转一个角度,若使重叠部分的面积为cm2,则这个旋转角度为    度.
如图2,将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后,再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动,若重叠部分△A′PC的面积是1cm2,则它移动的距离AA′等于    cm.
【答案】分析:(1)设CD与A′D′交于点G,连接BG,易得BG为ABCG的对称轴;故S△BCG=;则CG=;易得∠GBC=30度.故这个旋转角度为30°.
(2)平移中,得到的是相似三角形,若重叠部分△A′PC的面积是1cm2,则A′C=2cm;则AA′=(2-2)cm.
解答:解:(1)设CD与A′D′交于点G,连接BG.
在△A′BG与△CBG中,
∵∠A′=∠C=90°,BG=BG,A′B=CB,
∴△A′BG≌△CBG.
∴BG为四边形A′BCG的对称轴.
∴S△BCG=S四边形A′BCG=
又∵BC=2,
∴CG=
∴tan∠GBC=
∴∠GBC=30°,
∴∠A′BC=2∠GBC=60°.
∴∠CBC′=30°,
故这个旋转角度为,30°.

(2)∵△A′PC∽△ABC,
=
又∵三角形ABC的面积=×2×2=2cm2,△A′PC的面积是1cm2,AC=2cm,
∴A′C=2cm,
∴AA′=AC-A′C=(2-2)cm.
点评:本题考查轴对称的性质,对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应角、对应线段都相等.
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