【题目】已知:二次函数C1:y1=ax2+2ax+a-1(a≠0).
(1)把二次函数C1的表达式化成y=a(x-h)2+b(a≠0)的形式 ,并写出顶点坐标 ;
(2)已知二次函数C1的图象经过点A(-3,1).
①a的值 ;
②点B在二次函数C1的图象上,点A,B关于对称轴对称,连接AB.二次函数C2:y2=kx2+kx(k≠0)的图象,与线段AB只有一个交点,则k的取值范围 .
【答案】(1)y1=ax2+2ax+a-1=a(x+1)2-1,(-1,-1);(2)①;②≤k<或k=-4.
【解析】
(1)化成顶点式即可求得;
(2)①把点A(-3,1)代入二次函数C1:y1=ax2+2ax+a-1即可求得a的值;
②根据对称的性质得出B的坐标,然后分两种情况讨论即可求得;
(1)y1=ax2+2ax+a-1=a(x+1)2-1,
∴顶点为(-1,-1);
(2)①∵二次函数C1的图象经过点A(-3,1).
∴a(-3+1)2-1=1,
∴a=;
②∵A(-3,1),对称轴为直线x=-1,
∴B(1,1),
当k>0时,
二次函数C2:y2=kx2+kx(k≠0)的图象经过A(-3,1)时,1=9k-3k,解得k=,
二次函数C2:y2=kx2+kx(k≠0)的图象经过B(1,1)时,1=k+k,解得k=,
∴≤k<,
当k<0时,∵二次函数C2:y2=kx2+kx=k(x+)2-k,
∴-k=1,
∴k=-4,
综上,二次函数C2:y2=kx2+kx(k≠0)的图象,与线段AB只有一个交点,k的取值范围是≤k<或k=-4.
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【题目】如图,∠BCD=90°,且BC=DC,直线PQ经过点D.设∠PDC=α(45°<α<135°),BA⊥PQ于点A,将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°,与直线PQ交于点E.
(1)当α=125°时,∠ABC= °;
(2)求证:AC=CE;
(3)若△ABC的外心在其内部,直接写出α的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线:沿轴翻折得到抛物线.
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.
① 当时,求抛物线和围成的封闭区域内(包括边界)整点的个数;
② 如果抛物线C1和C2围成的封闭区域内(包括边界)恰有个整点,求m取值范围.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,CA与⊙O相切于点A,且CA=BA.连接OC,过点A作AD⊥OC于点E,交⊙O于点D,连接DB.
(1)求证:△ACE≌△BAD;
(2)连接CB交⊙O于点M,交AD于点N.若AD=4,求MN的长.
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【题目】某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现,这种双肩包每天的销售量(单位:个)与销售单价(单位:元)有如下关系:.设这种双肩包每天的销售利润为元.
(1)求与之间的函数关系式.
(2)这种双肩包的销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,根据薄利多销的原则,销售单价应定为多少元?
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【题目】已知:如图,在ABCD中,DE平分∠ADB,交AB于E,BF平分∠CBD,交CD于F.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)当AD与BD满足什么关系时,四边形DEBF是矩形?请说明理由.
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【题目】如图,在□ABCD中,点E是对角线BD上的一点,过点C作CF∥BD,且CF=DE,连接AE、BF、EF.
(1)求证:△ADE≌△BCF;
(2)若∠BFC-∠ABE=90°,判断四边形ABFE的形状,并证明你的结论.
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【题目】某校为了解九年级学生每周平均课外阅读时间(单位: ), 随机抽查了该学校九年级部分同学,对其每周平均课外阅读时间进行统计,绘制了如下的统计图①和②,请根据相关信息,解答下列问题;
该校抽查九年级学生的人数为_______,图①中的 a值为______;
求统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据的平均数、众数和中位数;
若该校九年级共有名学生,根据统计的这组每周平均课外阅读时间的样本数据,估计该校九年级每周平均课外阅读时间为的学生人数.
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