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    直线l：y=3x+3与坐标轴分别交于A、B两点，直线m经过点C（1，0）且与x轴垂直．
    （1）求点A、B的坐标．
    （2）设点P是直线m上的一个动点，求PA+PB的最小值及点P的坐标．
    （3）在直线m上存在点M，使△MAB为等腰三角形，求出所有符合条件的点M的坐标．
    （4）在直线m上存在点N，使△NAB为以AB为直角边的直角三角形，画出示意图并直接写出所有符合条件的点N的坐标．
    考点：一次函数综合题
    专题：
    分析：（1）分别令x=0和y=0，可求得A、B的坐标；
    （2）在x轴上找到A关于x=1的对称点为A′，连接A′B交m于点P，则PA+PB=PA′+PB最小，根据勾股定理可求得A′B，结合条件可求得M的坐标；
    （3）设出M为（1，y），分MA=MB、MB=AB、MA=AB三种情况得到出关于y的方程，可求出M的坐标；
    （4）画出图形，利用相似三角形对应边成比例可求出N点的坐标．
    解答：解：（1）∵y=3x+3，
    ∴令y=0可得x=-1，令x=0可得y=3，
    ∴A点为（-1，0），B点为（0，3）；
    （2）∵直线m过点C（1，0），
    ∴直线m的方程为x=1，
    ∴A点关于直线x=1的对称点为A′（3，0），
    如图1，连接A′B交m于点P，则PA+PB=PA′+PB=A′B最小，

    在Rt△OBA′中，OB=3，OA′=3，由勾股定理可求得A′B=3
    		2
    ，
    ∵OB=OA′，
    ∴∠PA′C=45°，
    ∴PC=CA′=2，
    ∴P点坐标为（1，2），
    ∴当P点为（1，2）时PA+PB有最小值3
    		2
    ；
    （3）设M点坐标为（1，y），
    则由勾股定理可知AB2=10，AM2=（1+1）2+y2=4+y2，BM=12+（y-3）2=1+（y-3）2，
    ∵△MAB为等腰三角形，
    ∴分MA=MB、MB=AB、MA=AB三种情况，
    当MA=MB时，即AM2=BM2，所以4+y2=1+（y-3）2，解得y=1，此时M点坐标为（1，1），
    当MB=AB时，即MB2=AB2，所以10=1+（y-3）2，解得y=0或y=6，此时M为（1，0）或（1，6），
    当MA=AB时，即MA2=AB2，所以10=4+y2，解得y=
    		6
    或y=-
    		6
    ，此时M为（1，
    		6
    ）或（1，-
    		6
    ），
    综上可知M点的坐标为（1，1）或（1，0）或（1，6）或（1，
    		6
    ）或（1，-
    		6
    ）；
    （4）N点的位置如图2所示，

    当∠ABN=90°时，过B作BD⊥m于点D，设N点坐标为（1，k），则BD=OC=1，
    ∵∠ABO+∠OBN=∠OBN+∠DBN=90°，
    ∴∠ABO=∠DBN，且∠AOB=∠BDN，
    ∴△ABO∽△NBD，
    ∴
    AO
    DN
    =
    BO
    BD
    ，
    即
    1
    DN
    =
    3
    1
    ，解得DN=
    1
    3
    ，
    ∴NC=3-
    1
    3
    =
    8
    3
    ，
    此时N点坐标为（1，
    8
    3
    ），
    当∠NAB=90°时，
    ∵∠CAN+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，
    ∴∠ABO=∠CAN，且∠AOB=∠ACN=90°，
    ∴
    AO
    CN
    =
    BO
    AC
    ，
    即
    1
    CN
    =
    3
    2
    ，解得CN=
    2
    3
    ，
    此时N点坐标为（1，-
    2
    3
    ）．
    在Rt△ACN中，AC=2，
    点评：本题主要考查了直线与坐标轴的交点和轴对称的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质及勾股定理的应用．在（2）中确定出P点的位置是解题的关键，在（3）中设出M点的坐标分别表示出AB、MA、MB的长度，分三种情况讨论是关键，在（4）中注意利用相似三角形的性质来求线段的长度．知识点较多，难度较大，注意分类思想和方程思想的应用．
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