练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    19、点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．
    回答下列问题：
    （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是
    3
    ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
    4
    ；
    （2）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为
    |x+2|
    ；
    （3）若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
    分析：本题应从绝对值在数轴上的定义（绝对值定义是坐标轴上的点到原点的距离）下手，分别解出答案．
    解答：解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是|5-2|=3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4；
    （2）根据绝对值的定义有：数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为|x-（-2）|=|x+2|或|-2-x|=|x+2|；
    （3）根据绝对值的定义有：|x-1|+|x+3|可表示为点x到1与-3两点距离之和，根据几何意义分析可知：
    当x在-3与1之间时，|x-1|+|x+3|有最小值4．
    点评：本题考查学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB．则AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：
    （1）若|x-3|=|x+1|，则x=
    1
    1
    ；
    （2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为
    4
    4
    ；
    （3）请说出|x-3|+|x+1|=7所表示的几何意义，并求出x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知点A、B在数轴上分别表示数a、b．
    （1）观察数轴并填写下表：
    a 5 4 -2 -3 2
    b 3 0 -1 0 -4
    A、B两点间的距离
    2
    2
    4
    4
    1
    1
    3
    3
    6
    6
    （2）若设A、B两点间的距离为c，则c可表示为
    D
    D

    A．a+b    B．a-b    C．|a+b|D．|a-b|
    （3）求|x-2|=2中x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （1）阅读下面材料：
    点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
    当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
    如图甲，AB=OB=|b|=|a-b|；
    当A、B两点都不在原点时，
    1 如图乙，点A、B都在原点的右边，
    AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
    ②如图丙，点A、B都在原点的左边，
    AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
    ③如图丁，点A、B在原点的两边
    AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．
    综上，数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．
    （2）回答下列问题：
    ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是
    3
    3
    ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是
    3
    3
    ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
    4
    4
    ；
    ②数轴上表示x和-1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是
    |x+1|
    |x+1|
    ，如果|AB|=2，那么x=
    1或3
    1或3
    ；
    ③当代数式|x+2|+|x-5|取最小值时，相应的x的取值范围是
    7
    7
    ．
    ④当代数式|x-1|+|x+2|+|x-5|取最小值时，相应的x的值是
    7
    7
    ．
    ⑤当代数式|x-5|-|x+2|取最大值时，相应的x的取值范围是
    7
    7
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面的材料：
    点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图①，|OB|=|b|=|a-b|．当A、B两点都不在原点时：
    （i）如图②，点A、B都在原点的右边：|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|；
    （ⅱ）如图③，点A、B都在原点的左边：|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|：
    （ⅲ）如图④，点A、B在原点的两边：|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|．
    回答下列问题：
    （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是
    3
    3
    ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是
    3
    3
    ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
    4
    4
    ；
    （2）数轴上表示x和-1的两点A和B之问的距离|AB|=2，那么x为
    1或-3
    1或-3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．
    利用数形结合思想回答下列问题：
    （1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是
    8
    8
    ，A、B两点间的距离是
    3
    3
    ；
    （2）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
    4
    4
    ；
    （3）数轴上表示x和1的两点之间的距离是
    |x-1|
    |x-1|
    ；
    （4）若x表示一个有理数，且|x-1|+|x+3|=4，则x的取值范围是
    -3≤x≤1
    -3≤x≤1
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案