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    用向量的方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

    已知：在图中，ABCD是四边形，对角线AC与BD交于O，且AO=OC，DO=OB．

    求证：ABCD是平行四边形．

    答案：略
    解析：

    证明：根据向量加法的三角形法则，有，，

    又∵，，

    ∴可得AB与DC平行且相等，

    ∴四边形ABCD为平行四边形．


    提示：

    欲证四边形是平行四边形，只需证一组对边平行且相等，根据相等向量的意义，只需证其中一组对边对应向量相等即可．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、学生在讨论命题：“如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，则AB=DC．”的证明方法时，提出了如下三种思路．
    思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形；
    思路2：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形；
    思路3：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形．
    请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，并解决后面的问题，在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则
    （1）过点A作AD⊥BC于D（如图1），
    则在Rt△ABD中，AD=
     
    ；（限用a、b、c、∠A、∠B、∠C中的元素来表示）
    在Rt△ACD中，AD=
     
    ；
    ∴
     
    =
     

    ∴
     
    =
     

    同理最后可得，
     
    =
     
    =
     
    ；
    （2）用尺规画△ABC的外接圆⊙O，半径为r（图2），请你另用不同的方法证明以上结论；并写出上述结论与△ABC外接圆直径的关系．
    （3）应用：△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，b=
    		2
    ，则a=
     
    ，外接圆半径r=
     
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    学生在讨论命题：“如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，则AB=DC．”的证明方法时，提出了如下三种思路．
    思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形
    思路2：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形．
    思路3：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形．
    请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年河南省郑州市第四中学七年级下学期期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图，现有三类纸片：甲类纸片为边长为a和b的长方形，乙类纸片为边长为b的正方形，丙类为边长为a的正方形，请用拼图的方法证明完全平方公式：

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