Question

已知：三个边长为2a个单位长度的正方形如图1所示方式摆放．
（1）画出覆盖图1的最小圆；
（2）若将上面的正方形向右平移a个单位长度，得到图2，请用尺规作出覆盖新图形的最小圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）可以利用图3比较（1）和（2）中的两个圆的大小，通过计算简要说明理由．

Answer 1

解：（1）


（2）


（3）如图，设O′C=x，则O′D=4a-x，
∴O′B²=r²=（2a）²+（4a-x）²，O′A²=r²=a²+x²，
∵O′A=O′B，
∴a²+x²=（2a）²+（4a-x）²，
∴3a²=4a（4a-2x）
∵a≠0，∴x=a．
∴O′A²=r²=a²+x²=a²+（a）²=＜8a²=OA²，
∴O'A＜OA．
故（1）中的圆比（2）中的圆大．
分析：（1）以上面正方形右边与下边交点处为圆心，2a的长为半径作圆即可；
（2）作出上面正方形上面顶点与下面正方形下面顶点连线的垂直平分线，以交点为圆心，到顶点长为半径作圆即可；
（3）根据勾股定理求得图（2）中半径的长度，比较即可．
点评：本题考查尺规作图与说理能力，试题有一定难度，是用尺规作最小的圆覆盖所给图形的操作探究题．