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    如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．

    （1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；

    （2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．


    解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

    ∴AD∥BC，AO=OC，

    ∴，

    ∴OM=ON．

    （2）∵四边形ABCD是菱形，

    ∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，

    ∴BO==2，

    ∴，

    ∵DE∥AC，AD∥CE，

    ∴四边形ACED是平行四边形，

    ∴DE=AC=6，

    ∴△BDE的周长是：

    BD+DE+BE

    =BD+AC+（BC+CE）

    =4+8+（6+6）

    =20

    即△BDE的周长是20．

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