Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DC=， AC=3．

（1）求∠B的度数；

（2）求AB及BC的长．

Answer 1

（1）30°；（2）AB=6，BC=．

【解析】

试题分析：（1）由tan∠DAC=，得出∠DAC-30°，再由角平分线的性质得到∠BAD=30°，根据直角三角形两锐角互余即可得到∠B的度数；

（2）利用30°角所对直角边等于斜边的一半，得到斜边长，再根据三角函数定义即可求出BC．

试题解析：（1）∵ 在△ACD中，∠C=90°，CD=，AC=3，∴ tan∠DAC=，∴ ∠DAC =30º，∵ AD平分∠BAC，∴ ∠BAC =2∠DAC =60º．∴ ∠B =30º；

（2） ∵ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B=30º，AC=3，∴ AB =2AC =6，BC=．

考点：解直角三角形．