Question

如果一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差是3，则另一组数据2x₁+5，2x₂+5，…，2x_n+5的方差是（　　）

A．3

B．6

C．8

D．12

Answer 1

分析：首先设原数据的平均数为

.

x

，则新数据的平均数为2

.

x

+5，然后利用方差的公式计算即可得到答案．

解答：解：设原数据的平均数为

.

x

，则新数据的平均数为2

.

x

+5，
则其方差为

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=3，
∴新数据的方差为：

1

n

[（2x₁+5-2

.

x

-5）²+（2x₂+5-2

.

x

-5）²+…+（2x_n+5-2

.

x

-5）²]
=4×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=12．
故选D．

点评：本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．