Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC=3，BC=2．

(1)请你找出图中的相似三角形；

(2)请你求出△ADE、△EFB、△ACB的周长比和面积比．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)△AED∽△ABC∽△EBF； (2)设正方形DCFE的边长为x， 由△AED∽△ABC可得， 即， 解得，所以． ∴△ADE、△EFB、△ACB的周长比为；面积比为．

提示：

(1)应从图中分离出基本图形，如图， ∵DE∥CB，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B． ∴△AEB∽△ABC． 同理可得△ABC∽△EBF， ∴△AED∽△ABC∽△EBF． (2)运用方程思想，设正方形DCFE的边长为x，由△ADE∽△ACB，可得比例式，即，解此方程，求出x，再求出相似比．