Question

【题目】某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-75．其图象如图所示．

⑴a＝ ；b＝ ；

⑵销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

⑶由图象可知，销售单价x在 时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

Answer 1

【答案】（1）-1，20；（2）当x=10时，该商品的销售利润最大，最大利润是25元；（3）7≤x≤13

【解析】

（1）利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；
（2）利用配方法求出二次函数最值即可；
（3）根据题意令y=16，解方程可得x的值，结合图象可知x的范围．

解：（1）y=ax2+bx-75图象过点（5，0）、（7，16），
∴

解得：

故答案为-1，20

⑵∵

∴当x=10时，该商品的销售利润最大，最大利润是25元．

⑶根据题意，当y=16时，得：-x2+20x-75=16，
解得：x1=7，x2=13，
即销售单价7≤x≤13时，该种商品每天的销售利润不低于16元．