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(2004•遂宁)某校组织学生到涪江河某段测量两岸的距离,采用了两种方案收集数据.
方案一:如图,从C点找准对岸一参照点D,使CD垂直于河岸线l,沿河岸行走至E点,测出CE的长度后,再用电子测角器测出CE与ED的夹角α;
方案二:如图,先从河岸上选一点A,测出A到河面的距离h.再用电子测角器测出A点到对岸河面的俯角β.

(1)学生们选用不同的位置测量后得出以下数据,请通过计算填写下表:(精确到0.1米)
方案一:
测量次数 1 2 3
EC(单位:米) 100 150 200
 α 76°33′ 71°35′ 65°25′
计算得出河宽
(单位:米)
   
方案二:
测量次数 1 2 3
EC(单位:米) 14.4 13.8 12.5
 β 1°24′ 2°16′ 1°56′
计算得出河宽
(单位:米)
   
(参考数据:tan1°24′=0.0244、tan2°16′=0.0396、tan1°56′=0.0338、tan76°33′=4.1814、tan71°35′=3.0032、tan65°25′=2.1859)
(2)由(1)表中数据计算:
方案一中河两岸平均宽为______米;
方案二中河两岸平均宽为______米;
(3)判断河两岸宽大约为______米;(从下面三个答案中选取,填入序号)
①390~420        ②420~450         ③350~480
(4)求出方案一的方差S12和方案二的方差S22,判断用哪种方案测量的误差较小.(精确到1)
【答案】分析:(1)方案一的直角三角形CDE中,CD=tanα•CE,代入α和CE的值可求得方案一中河宽,方案二的直角三角形中河宽=h÷tanβ,代入β和h的值可求得方案二中河宽;
(2)利用求平均数公式可计算方案一和方案二中的河两岸平均宽度;
(3)根据(2)中计算的平均宽度可判断河两岸宽大约为420~450;
(4)由(2)知两种方案的平均数,利用方差公式可求出方案一的方差S12和方案二的方差S22.再利用方差进行比较,可判断用哪种方案测量的误差较小.
解答:解:(1)方案一:在Rt△CDE中,CD1=100tan76°33′=418.1米,
CD2=150tan71°35′=450.5米,CD3=200tan65°25′=437.2米.
方案一:
测量次数 1 1 3
EC(单位:米) 100 150 200
 α 76°33′ 71°35′ 
 65°25′
计算得出河宽
(单位:米)
 418.1 450.5 437.2
方案二:河宽=h÷tanβ,分别代入表格中的数据得,河宽1=14.4÷tan1°24′=590.2米,
河宽2=13.8÷tan2°16′=348.5米,河宽3=12.5÷tan1°56′=369.8米;
方案二:
测量次数 1 2 3
EC(单位:米) 14.4 13.8 12.5
 β 1°24′ 2°16′ 1°56′
计算得出河宽
(单位:米)
 590.2 348.5 369.8
(2)方案一中河两岸平均宽度=(481.1+450.5+437.2)÷3=435.3,
方案二中河两岸平均宽度=(590.2+348.5+369.8)÷3=436.2;

(3)由(2)的结果知河两岸宽大约为420~450;

(4)S12=[(418.1-435.3)2+(450.5-435.3)2+(4.7.2-435.3)2]=177,
S22=[(590.2-436.2)2+(348.5-436.2)2+(369.8-436.2)2]=11939
所以,S12<S22,采用第一种方案误差较小.
点评:运用三角函数解直角三角形,再运用平均数和方差的公式分别求出两种方案中的平均数和方差,进行比较,得出结论.考查范围比较广.
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相关习题

科目:初中数学 来源:2004年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》(06)(解析版) 题型:解答题

(2004•遂宁)某校组织学生到涪江河某段测量两岸的距离,采用了两种方案收集数据.
方案一:如图,从C点找准对岸一参照点D,使CD垂直于河岸线l,沿河岸行走至E点,测出CE的长度后,再用电子测角器测出CE与ED的夹角α;
方案二:如图,先从河岸上选一点A,测出A到河面的距离h.再用电子测角器测出A点到对岸河面的俯角β.

(1)学生们选用不同的位置测量后得出以下数据,请通过计算填写下表:(精确到0.1米)
方案一:
测量次数 1 2 3
EC(单位:米) 100 150 200
 α 76°33′ 71°35′ 65°25′
计算得出河宽
(单位:米)
   
方案二:
测量次数 1 2 3
EC(单位:米) 14.4 13.8 12.5
 β 1°24′ 2°16′ 1°56′
计算得出河宽
(单位:米)
   
(参考数据:tan1°24′=0.0244、tan2°16′=0.0396、tan1°56′=0.0338、tan76°33′=4.1814、tan71°35′=3.0032、tan65°25′=2.1859)
(2)由(1)表中数据计算:
方案一中河两岸平均宽为______米;
方案二中河两岸平均宽为______米;
(3)判断河两岸宽大约为______米;(从下面三个答案中选取,填入序号)
①390~420        ②420~450         ③350~480
(4)求出方案一的方差S12和方案二的方差S22,判断用哪种方案测量的误差较小.(精确到1)

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科目:初中数学 来源:2004年四川省遂宁市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(2004•遂宁)某校组织学生到涪江河某段测量两岸的距离,采用了两种方案收集数据.
方案一:如图,从C点找准对岸一参照点D,使CD垂直于河岸线l,沿河岸行走至E点,测出CE的长度后,再用电子测角器测出CE与ED的夹角α;
方案二:如图,先从河岸上选一点A,测出A到河面的距离h.再用电子测角器测出A点到对岸河面的俯角β.

(1)学生们选用不同的位置测量后得出以下数据,请通过计算填写下表:(精确到0.1米)
方案一:
测量次数 1 2 3
EC(单位:米) 100 150 200
 α 76°33′ 71°35′ 65°25′
计算得出河宽
(单位:米)
   
方案二:
测量次数 1 2 3
EC(单位:米) 14.4 13.8 12.5
 β 1°24′ 2°16′ 1°56′
计算得出河宽
(单位:米)
   
(参考数据:tan1°24′=0.0244、tan2°16′=0.0396、tan1°56′=0.0338、tan76°33′=4.1814、tan71°35′=3.0032、tan65°25′=2.1859)
(2)由(1)表中数据计算:
方案一中河两岸平均宽为______米;
方案二中河两岸平均宽为______米;
(3)判断河两岸宽大约为______米;(从下面三个答案中选取,填入序号)
①390~420        ②420~450         ③350~480
(4)求出方案一的方差S12和方案二的方差S22,判断用哪种方案测量的误差较小.(精确到1)

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