Question

18．如图，已知⊙O中，$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，且$\widehat{AB}$：$\widehat{AMC}$=3：4，则∠AOC=144°．

Answer 1

分析 根据在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等可得$\widehat{BC}$，：$\widehat{AB}$：$\widehat{AMC}$=3：3：4，再根据比值计算出角度即可．

解答 解：∵$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，且$\widehat{AB}$：$\widehat{AMC}$=3：4，
∴$\widehat{BC}$，：$\widehat{AB}$：$\widehat{AMC}$=3：3：4，
∴∠AOC=360°×$\frac{4}{4+3+3}$=144°，
故答案为：144°．

点评 此题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，关键是正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系，三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．