Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=a，BC=b，AB=c，以AB为直径作⊙O．试探究：
（1）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相离？
（2）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相切？
（3）当a，b，c满足什么关系时，⊙O与DC相交？

Answer 1

分析：首先根据当⊙O与DC相切时候得到OP是中位线，从而得到AD+BC=2OP，即a+b=c，然后分三种情况说明即可．

解答：解：当⊙O与DC相切，设切点为P，连OP，则OP⊥CD，
∵AO=BO，AD‖BC
∴OP是中位线，
∴AD+BC=2OP，
即a+b=c，
所以（1）当a，b，c满足a+b＞c时，⊙O与DC相离；
（2）当a，b，c满足a+b=c时，⊙O与DC相切；
（3）当a，b，c满足a+b＜c时，⊙O与DC相交；

点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是首先确定当相切时，a、b、c之间的关系，然后根据位置关系确定数量关系即可．