Question

20．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

Answer 1

分析 欲证明AD=CE，只要证明△ABD≌△CAE即可．

解答 证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB，
∵AE∥BD，
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠ABC=∠EAC，
∵AD⊥AB，CE⊥AC，
∴∠BAD=∠ACE=90°，
在△ABD和△ACE中
$\left\{\begin{array}{l}∠ABC=∠CAE\\ AB=AC\\∠BAD=∠ACE\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE．

点评 本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型．