Question

12．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（3，-6）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）画出这个函数的图象；
（2）判断点A（4，-2）、点B（-1.5，3）是否在这个函数图象上；
（3）已知图象上两点C（x₁，y₁）、D（x₂，y₂），如果x₁＞x₂，比较y₁，y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）把点（3，-6）代入y=kx（k≠0）可得k的值，进而可得函数的解析式；
（2）根据正比例函数图象经过的点（0，0）（1，k）可得y=-2x的图象经过（0，0）（1，-2），然后画出图象即可；
（3）把A、B两点代入函数解析式，能满足解析式的点就在此函数图象上；
（4）根据正比例函数的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小进行分析即可．

解答 解：（1）∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（3，-6）．
∴-6=3k，
解得：k=-2，
∴这个函数的解析式为y=-2x；

（2）如图所示：

（3）把A（4，-2）代入y=-2x，-2≠-2×4，故点A不在这个函数图象上，
把B（-1.5，3）代入y=-2x，3=-2×（-1.5），故点B在这个函数图象上；

（4）∵k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x₁＞x₂，
∴y₁＜y₂．

点评 此题主要考查了一次函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．