Question

如图，点P是线段BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，BD⊥PC于点D，交⊙O于点E，PA=AO=OB=1．求：
（1）∠P的度数；
（2）DE的长．

Answer 1

解：（1）连接OC
∵C为切点，
∴OC⊥PC，
∴△POC为直角三角形．
∵OC=OA=1，PO=PA+AO=2，
∴，
∴∠P=30°；

（2）连接AE．
∵BD⊥PD，
∴在Rt△PBD中，由∠P=30°，PB=PA+AO+OB=3，得BD=1.5，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AOB=90°，
∴∠EAB=∠P=30°，
∴BE=AB=1，
∴DE=BD-BE=1.5-1=0.5．
分析：（1）连接OC，由切线的性质推得△POC为直角三角形，再有特殊角的三角函数得∠P=30°．
（2）连接AE．由直角三角形的性质得，BD=1.5，BE=1，从而求得DE．
点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理和直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．