【题目】李叔叔和张阿姨栽树．李叔叔栽6棵树所用的时间与张阿姨栽5棵树所用的时间相同，已知李叔叔比张阿姨平均每天多栽20棵树．
（1）求李叔叔平均每天栽树的棵数；
（2）由李叔叔和张阿姨同时栽树1540棵，要几天完成？
【答案】（1）李叔叔平均每天栽树120棵；（2）由李叔叔和张阿姨同时栽树1540棵，要7天完成．
【解析】
(1)设李叔叔平均每天栽树
棵，则张阿姨平均每天栽树(
)棵，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
(2)由第一问求出的李叔叔平均每天栽树的棵数，得到张阿姨平均每天栽树的棵数，根据工作总量除以工作效率=工作时间，求出即可．
(1)设李叔叔平均每天栽树x棵，则张阿姨平均每天栽树(
)棵，
根据题意得：
，
解得：x＝120，
经检验，x＝120是原分式方程的解．
答：李叔叔平均每天栽树120棵；
(2)1540÷(120+100)=7(天)．
答：由李叔叔和张阿姨同时栽树1540棵，要7天完成．
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【题目】四边形 ABCD 中，∠A＝∠B= 90°，点 E 在边 AB 上，点 F 在 AD 的延长线上，且 点 E 与点 F 关于直线 CD 对称，过点 E 作 EG∥AF 交 CD 于点 G，连接 FG，DE．
（1）求证：四边形 DEGF 是菱形；
（2）若 AB＝10，AF＝BC=8，求四边形 DEGF 的面积．
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【题目】如图①，已知点
为正方形
的对角线的交点，点
是对角线
上的一个动点（点不与
重合），分别过点向直线
作垂线，垂足分别为点
，连接
和
.
（1）求证：
；
（2）如图②，延长正方形对角线
，当点运动到的延长线上时，通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；
（3）若点在射线
上运动，
，求线段的长.
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【题目】如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．
（1）如图甲，将△ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个 ．（回答直接写序号）
①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2）
（2）若AB＝6，AD＝3，把△ADE绕点A旋转：
①当∠CAE＝90°时，求PB的长；
②直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值．
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【题目】目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．
（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；
（2）求大楼的高度CD（精确到1米）．
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【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1．下列结论正确的是( )
A.abc＜0B.b2＜4ac
C.a+b+c＞0D.当y＜0时，﹣1＜x＜3
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【题目】合与实践﹣﹣探究图形中角之间的等量关系及相关问题．
问题情境：
正方形ABCD中，点P是射线DB上的一个动点，过点C作CE⊥AP于点E，点Q与点P关于点E对称，连接CQ，设∠DAP＝α(0°＜α＜135°)，∠QCE＝β．
初步探究：
(1)如图1，为探究α与β的关系，勤思小组的同学画出了0°＜α＜45°时的情形，射线AP与边CD交于点F．他们得出此时α与β的关系是β＝2α．借助这一结论可得当点Q恰好落在线段BC的延长线上(如图2)时，α＝ °，β＝ °；
深入探究：
(2)敏学小组的同学画出45°＜α＜90°时的图形如图3，射线AP与边BC交于点G．请猜想此时α与β之间的等量关系，并证明结论；
拓展延伸：
(3)请你借助图4进一步探究：①当90°＜α＜135°时，α与β之间的等量关系为 ；
②已知正方形边长为2，在点P运动过程中，当α＝β时，PQ的长为 ．
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【题目】如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，AD∥BC，∠ADC＝90°，CD交⊙O于点E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若DE＝2，求阴影部分的面积．
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