Question

【题目】如图,正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.则BG的长为（ ）

A. 1B. 2C. 1.5D. 2.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

先求出DE、CE的长，再根据翻折的性质可得AD=AF，EF=DE，∠AFE=∠D=90°，再利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，再设BG=FG=x，然后表示出EG、CG，在Rt△CEG中，利用勾股定理列出方程求出x=1.5，即可解答.

∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，

∴DE=×3=1，CE=31=2，

∵△ADE沿AE对折至△AFE，

∴AD=AF,EF=DE=1,∠AFE=∠D=90°，

∴AB=AF=AD，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，

，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，

∴BG=FG，

设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3x，

在Rt△CEG中,EG=CG+2，

即(1+x) =(3x) +2，

解得,x=1.5，

∴CG=31.5=1.5，

∴BG=CG=1.5，

故选C