Question

25、如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角．
（1）用直尺和圆规分别作∠DBC和∠ECB的平分线，设它们相交于点P；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）过点P分别画直线AB、AC、BC的垂线段PM、PN、PQ，垂足为M、N、Q；
（3）PM、PN、PQ相等吗？（直接给出结论，不需说明理由）

Answer 1

分析：（1）（2）按要求作图即可．
（3）PM、PN、PQ显然是相等的，在∠DBC中，由于BP是∠DBC的角平分线，而点P在射线BP上，且PM、PQ分别垂直于∠DBC的两边，根据角平分线的性质，即可得PM=PQ，同理可证PN=PQ，由此得到所求的结论．

解答：解：（1）如下图．（作图正确）
（2）如下图．（作图正确）
（3）PM=PN=PQ．
理由：由于BP是∠DBC的角平分线，且PM⊥BD、PQ⊥BC，根据角平分线的性质得：PM=PQ，同理，PQ=PN；
故PM=PN=PQ．

点评：本题主要考查学生动手作图的能力，同时还考查了角平分线的性质，难度适中．