分析 延长BA和CE交于点M,首先证明△BME≌△BCE可得EM=EC=$\frac{1}{2}$MC,再证明△ABD≌△ACM可得DB=MC,利用等量代换可得BD=2CE.
解答 证明:延长BA和CE交于点M,
∵CE⊥BD,
∴∠BEC=∠BEM=90°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠MBE=∠CBE,
在△BME和△BCE中$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠MBE}\\{BE=BE}\\{∠BEM=∠BEC}\end{array}\right.$,
∴△BME≌△BCE(ASA),
∴EM=EC=$\frac{1}{2}$MC,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠MAC=90°,BA=AC,
∴∠ABD+∠BDA=90°,
∵∠BEC=90°,
∴∠ACM+∠CBE=90°,
∵∠BDA=∠EDC,
∴∠ABE=∠ACM,
在△ABD和△ACM中$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠ACM}\\{AB=AC}\\{∠BAC=∠MAC}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△ACM(ASA),
∴DB=MC,
∴BD=2CE.
点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质,以及等腰直角三角形的性质,关键是正确证明EM=EC=$\frac{1}{2}$MC和DB=MC.
科目:初中数学 来源:2017届江苏省无锡市九年级下学期第一次模拟考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
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