精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
13.已知:△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE垂直于BD,交BD的延长线于点E,求证:BD=2CE.

分析 延长BA和CE交于点M,首先证明△BME≌△BCE可得EM=EC=$\frac{1}{2}$MC,再证明△ABD≌△ACM可得DB=MC,利用等量代换可得BD=2CE.

解答 证明:延长BA和CE交于点M,
∵CE⊥BD,
∴∠BEC=∠BEM=90°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠MBE=∠CBE,
在△BME和△BCE中$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠MBE}\\{BE=BE}\\{∠BEM=∠BEC}\end{array}\right.$,
∴△BME≌△BCE(ASA),
∴EM=EC=$\frac{1}{2}$MC,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠MAC=90°,BA=AC,
∴∠ABD+∠BDA=90°,
∵∠BEC=90°,
∴∠ACM+∠CBE=90°,
∵∠BDA=∠EDC,
∴∠ABE=∠ACM,
在△ABD和△ACM中$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠ACM}\\{AB=AC}\\{∠BAC=∠MAC}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△ACM(ASA),
∴DB=MC,
∴BD=2CE.

点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质,以及等腰直角三角形的性质,关键是正确证明EM=EC=$\frac{1}{2}$MC和DB=MC.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:2017届江苏省无锡市九年级下学期第一次模拟考试数学试卷(解析版) 题型:填空题

体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试,经计算这两名同学成绩的平均数相同,甲同学的方差是,乙同学的方差是,那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是_____同学.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

6.如图,AB是⊙O直径,弦AD、BC相交于点E,若CD=5,AB=13,则$\frac{DE}{BE}$=$\frac{5}{13}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

2.已知△ABC的三边长a、b、c满足a2+|$\sqrt{50}$-c|=10a-25-$\sqrt{5-b}$,则对△ABC的形状描述最准确的是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点P.
(1)PA与PB相等吗?请说明理由;
(2)若AB=8,求圆环的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

18.如图,在直角坐标系中,⊙E的半径为5,点E(1,-4).
(1)求弦AB与弦CD的长;
(2)求点A,B坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.①如图1:A、B是两个蓄水池,都在河流a的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点的位置(保留作图痕迹).
②如图2:某地有两个工厂M、N和两条相交叉的公路a,b现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两个工厂的距离相等,到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗?在所给的图形中画出你的设计方案.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.将一副直角三角板按图1放置,∠ACB=∠CDE=90°,AB边交直线DE于点M,∠CAB=60°,∠ABC=30°,∠ECD=45°,设∠BMD=α,∠BCE=β.
(1)如图1,猜想α和β之间的关系,并证明你的猜想;
(2)当其中一个三角板旋转时,如图2,直接写出α和β之间的关系:α+β=165°;
(3)如图3,作∠AME的角平分线交CE于点F,当β=14°,求∠CFM的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

20.若二次根式$\sqrt{x-6}$在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
A.x≥6B.x>6C.x>-6D.x≤6

查看答案和解析>>

同步练习册答案