先化简再求值:$\frac{3x-3}{x^2-1}$÷$\frac{3x}{x+1}$-$\frac{1}{x-1}$.已知x满足x2-x-1=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．先化简再求值：$\frac{3x-3}{x^2-1}$÷$\frac{3x}{x+1}$-$\frac{1}{x-1}$，已知x满足x²-x-1=0．

分析首先把已知的分式分子分母分解因式，把除法转化为乘法，计算乘法，然后计算分式的减法即可化简，然后代入求解即可．

解答解：原式=$\frac{3（x-1）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x+1}{3x}$-$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{x-1-x}{x（x-1）}$
=-$\frac{1}{{x}^{2}-x}$，
∵x²-x-1=0，
∴x²-x=1，
∴原式=-1．

点评此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

3．探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠EAF．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌△EAF．∴GF=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．