Question

如图1，是一张长方形的纸，它的短边长为a，把这张纸按如下步骤折叠，如图2
第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B′处，铺平后得折痕AE
第二步：将矩形的长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF
解答下列问题：
（1）AD：AB的值是______（直接写出结果）
（2）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E、F、G、H在这张纸的边AB、BC、CD、DA上，求DG的长．

Answer 1

解：（1）；

（2）∵EF=FG，∠EFB=∠FGC，
∴Rt△EBF≌Rt△FCG，
∴BF=CG，
易证Rt△DHG∽Rt△CGH，
∴FC：DG=FG：GH=2，即FC=2DG，
而BF=CG=a-DG，BC=a，
∴a-DG+2DG=a，
∴DG=（-1）a．
分析：（1）根据折叠的性质得到AB=AB′，即有四边形ABEB′为正方形，AE=AB；而AD=AE，即可得到AD：AB；
（2）易证Rt△EBF≌Rt△FCG，则BF=CG；易证Rt△DHG∽Rt△CGH，得到FC：DG=FG：GH=2，即FC=2DG，而BF=CG=a-DG，BC=a，所以a-DG+2DG=a，即可求出DG．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．