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观察
2-
2
5
=
8
5
=
4×2
5
=2
2
5
,即
2-
2
5
=2
2
5

3-
3
10
=
27
10
=
9×3
10
=3
3
10
 即
3-
3
10
=3
3
10

(1)猜想:
4-
4
17
5-
5
26
分别等于什么?
(2)你发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来,并用你学过的数学知识说明所写式子的正确性.
分析:(1)观察不难发现,被减数放到根号外,减少作为被开方数即可;
(2)减数的分子与被减数相同,分母是被减数的平方加1,根据此规律写出即可,再按照题目提供的信息进行验证.
解答:解:(1)
4-
4
17
=4
4
17
5-
5
26
=5
5
26


(2)第n个式子为:
n-
n
n2+1
=n
n
n2+1

证明如下:
n-
n
n2+1
=
n3+n-n
n2+1
=
n3
n2+1
=n
n
n2+1
点评:本题考查了算术平方根,读懂题目信息,理解算术平方根的定义是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

观察:
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,即
2-
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9×3
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=3
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,即
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=3
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猜想:
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=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

规律探求,观察
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4×2
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,即
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,即
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(1)猜想
5-
5
26
等于什么,并通过计算验证你的猜想;
(2)写出符合这一规律的一般等式.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

规律探求,观察
2-
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4×2
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9×3
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,即
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(1)猜想
5-
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等于什么,并通过计算验证你的猜想;
(2)写出符合这一规律的一般等式.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

观察
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,即
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 即
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(1)猜想:
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26
分别等于什么?
(2)你发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来,并用你学过的数学知识说明所写式子的正确性.

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