Question

【题目】如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．点D在边BC上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是___．

Answer 1

【答案】7或．

【解析】

由勾股定理可以求出BC的长，由折叠可知对应边相等，对应角相等，当△DEB′为直角三角形时，可以分为两种情况进行考虑，分别利用勾股定理可求出BD的长．

在Rt△ABC中，，

（1）当∠EDB′＝90°时，如图1，

过点B′作B′F⊥AC，交AC的延长线于点F，

由折叠得：AB＝AB′＝13，BD＝B′D＝CF，

设BD＝x，则B′D＝CF＝x，B′F＝CD＝12﹣x，

在Rt△AFB′中，由勾股定理得：

，

即：x2﹣7x＝0，解得：x1＝0（舍去），x2＝7，

因此，BD＝7．

（2）当∠DEB′＝90°时，如图2，此时点E与点C重合，

由折叠得：AB＝AB′＝13，则B′C＝13﹣5＝8，

设BD＝x，则B′D＝x，CD＝12﹣x，

在中，由勾股定理得：，解得：，

因此．

故答案为：7或．