Question

7．若x＞$\frac{a}{|a|}$，则|x-1|+|x+2|=$\left\{\begin{array}{l}{2x-3，a＞0}\\{\left\{\begin{array}{l}{3，-1＜x＜1}\\{2x-3，x≥1}\end{array}\right.（a＜0）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 首先根据a的正负，求出x的取值范围是多少；然后判断出x-1、x+2的正负，再根据绝对值的求法，求出算式|x-1|+|x+2|的值是多少即可．

解答 解：（1）当a＞0时，
x＞$\frac{a}{|a|}=1$，
则|x-1|+|x+2|
=（x-1）+（x-2）
=2x-3
（2）当a＜0时，
x＞$\frac{a}{|a|}=\frac{a}{-a}=-1$，
①-1＜x＜1时，
则|x-1|+|x+2|
=-（x-1）+（x+2）
=3
②x≥1时，
则|x-1|+|x+2|
=（x-1）+（x-2）
=2x-3
综上，可得
|x-1|+|x+2|=$\left\{\begin{array}{l}{2x-3，a＞0}\\{\left\{\begin{array}{l}{3，-1＜x＜1}\\{2x-3，x≥1}\end{array}\right.（a＜0）}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{2x-3，a＞0}\\{\left\{\begin{array}{l}{3，-1＜x＜1}\\{2x-3，x≥1}\end{array}\right.（a＜0）}\end{array}\right.$．

点评 此题主要考查了绝对值的含义以及求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a； ③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）-a（a＜0）．