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    （本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。
    ∵四边形ABCD为平行四边形，
    ∴AD∥BC，AD＝BC. ………………(1分)
    ∴∠DAC＝∠BCE.        
    又∵AE＝CF，∴AF＝CE
    ∴△ADF≌△CBE.……………………(4分)
    ∴∠AFD＝∠CEB.
    ∴BE∥DF. ……………………………(6分
    略
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

    （1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
    （2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数是否总保持不变，
    若∠FCN的大小保持不变，请说明理由；
    若∠FCN的大小发生改变，请举例说明；

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （8分）如图，E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．
    (1)求证：△ABF∽△DFE；
    (2)若sin ∠DFE＝，求tan ∠EBC的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．
    小题1:与有何等量关系？请说明理由；
    小题2:当时，求证：是矩形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1 =∠2．

    （1）求证：四边形ABCD是矩形；
    （2）若∠BOC =120°，AB = 4cm，求四边形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD=2AB=4,现有一直角三角板的直角顶点放在点O处，直角三角板的两边与矩形ABCD的边交于点E,F,如果OE=a,用a的代数式表示出所有可能的OF的值________.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.

    小题1:设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底 各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；
    小题2:现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，矩形OABC中，O是原点，OA＝8，AB＝6，则对角线AC和BO的交点H的坐标为_____________.

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