Question

某商场购进一批单价为40元的服装，要求每件获利不低于购进单价的25%，如果按每件60元出售，那么每周可销售400件，经过一段时间的销售发现：这种服装的销售单价每提高5元，其每周销售量相应减少50件．
（1）直接写出每周销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数表达式；
（2）求每周销售利润w（元）与销售单价x之间的函数表达式，并确定当销售单价在什么范围内，每周销售利润随销售单价的增大而增大？
（3）由于资金周转问题，商场每周购进该种服装的货款不能超过10000元，请你求出在这种情况下商场销售该服装每周所能获得的最大利润．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）易确定该函数是斜率为-10的一次函数，即可解题；
（2）根据利润w=每件盈利×销售件数，列出关于x的二次函数式，即可解题；
（3）根据每周最大贷款数可以求得每周最多进货多少批，根据“全部售完这批货品”可获“最大盈利”，即可求得销售单价，即可解题．

解答：解：（1）∵这种服装的销售单价每提高5元，其每周销售量相应减少50件．
∴y与x的关系为一次函数，求得：y=-10x+1000；
（2）∵利润w=每件盈利×销售件数，
∴w=（x-40）（-10x+1000）=-10x²+1400x-40000，
∵当x=70时，二次函数有最大值，
∴销售单价在50-70元/件内，每周销售利润随销售单价的增大而增大；
（3）每周购进该种服装的货款不能超过10000元，即每周购进该衣服件数为250件，
∵当y=250时，x=75，
∴当销售单价为75时，购进的衣服能全部售出，
∴在这种情况下商场销售该服装每周所能获得的最大利润为（75-40）×250=8750元．

点评：本题考查了二次函数解析式的求解，考查了二次函数的最值问题，本题中正确求得二次函数解析式是解题的关键．