Question

某专卖店专销某种品牌的电子产品，进价l2元／只，售价20元／只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.1元(例如，某人买20只，于是每只降价0.1×(20-10)=1元，这样就可以按19元／只的价格购买这20只产品)，但是最低价为16元／只．

⑴ 若顾客想以最低价购买的话，一次至少要买多少只？

⑵ 若x表示顾客购买该产品的数量，y表示专卖店获得的利润，求y与x的函数关系式；并求出专卖店一次共获利润180元时，该顾客此次所购买的产品数量．

⑶ 有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少.为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元／只至少要提高到多少元／只?

Answer 1

⑴解：设需要购买x只，则20－0.1(x-10)=16

得x=50    ∴一次至少要购买50只⑵当０＜x≤50时，x ，即y=－0.1x²+9x  

      把y＝180代入，解得x₁=30，x₂=60 (舍去)  

　当x＞50时，y=(20－16)x ，  即y= 4x　　　

      把y＝180代入，解得x = 45(舍去)

　∴该顾客此次所购买的数量是30只  

⑶当０＜x≤50时，y=－0.1x²+9x ，当时，y有最大值202.5 元，

此时售价为20－0.1×(45-10)=16.5(元)

当45＜x≤50时，y随着x的增大而减小

∴最低价至少要提高到16.5元/只