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    【题目】如图，ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点．求证：（1）△AFB≌△CED；（2）四边形AECF是平行四边形．

    【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

    【解析】

    （1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可；
    （2）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出即可．

    证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AB=DC，∠B=∠D，AD=BC，

    ∵E、F分别是AD，BC的中点，

    ∴AE=DE=FC=BF，

    在△AFB和△CED中，

    AB=DC，∠B=∠D，BF=DE，

    ∴△AFB≌△CED（SAS）；

    （2）∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AD∥BC，

    又∵AE=CF，

    ∴四边形AECF是平行四边形．

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    【题目】是线段上任一点，，两点分别从同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为.

    （1）若，

    ①运动后，求的长；

    ②当在线段上运动时，试说明；

    （2）如果时，，试探索的值.

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    【题目】数学活动课上，励志学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．

    （1）初步尝试

    如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；

    （2）类比发现

    如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；

    在证明这道题时，励志学习小组成员小颖同学进行如下书写，请你将此证明过程补充完整

    证明:设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，

    ∴AD=2AB=4x，

    ∴AH=AD﹣DH=3x，

    ∵CH⊥AD，

    ∴AC==2x，

    （3）深入探究

    在（2）的条件下，励志学习小组成员小漫同学探究发现，试判断小漫同学的结论是否正确，并说明理由

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】，，为的角平分线.

    （1）如图1，若，则______；若，则______；猜想：与的数量关系为______

    （2）当绕点按逆时针旋转至图2的位置时，（1）的数量关系是否仍然成立？请说明理由.

    （3）如图3，在（2）的条件下，在中作射线，使，且，直接写出______.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点E是BC边上一点，连接AE，并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为____cm.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．

    （1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；

    （2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？

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    【题目】已知抛物线与x轴交点A(1,0),B(-3,0) .与y轴交点B(0,3),如图1所示，D为抛物线的顶点。

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）如图1若R为y轴上的一个动点，连接AR，则RB+AR的最小值为

    （3）在x轴上取一动点P（m,0），，过点P作x轴的垂线，分别交抛物线、CD、CB于点Q、F、E，如图2所示,求证EF=EP.

    （4）设此抛物线的对称轴为直线MN，在直线MN上取一点T，使∠BTN=∠CTN.直接写出点T的坐标。

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    【题目】如图，ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（ ）

    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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    （1）长方形卡片的面积是　 　cm2；若梯形卡片的下底是上底的3倍，则梯形卡片的面积是　 　cm2；

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