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【题目】如图在⊙OACB=60°.

(1)求证:∠AOB=BOC=AOC;

(2)若点D的中点求证:四边形OADB是菱形

【答案】(1)见解析;(2)见解析

【解析】

(1)根据圆心角、弧、弦的关系,由AB=AC,加上∠ACB=60°,则可判断ABC是等边三角形,所以AB=BC=CA,于是根据圆心角、弧、弦的关系即可得到∠AOB=BOC=AOC;

(2)连接OD,如图,由D的中点得,则根据圆周角定理得∠AOD=BOD=ACB=60°,易得OADOBD都是等边三角形,则OA=AD=OD,OB=BD=OD,所以OA=AD=DB=BO,于是可判断四边形OADB是菱形.

(1)

AB=AC,ABC是等腰三角形

又∠ACB=60°,

∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA,

∴∠AOB=BOC=AOC;

(2)如图,连接OD,

D的中点,

.

∴∠AOD=BOD=AOB=ACB=60°,

OD=OA,OD=OB,

∴△OADOBD都是等边三角形

OA=AD=OD,OB=BD=OD,

OA=AD=DB=BO,

∴四边形OADB是菱形.

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