【题目】如图,过y轴上一个动点M作x轴的平行线,交双曲线y= 于点A,交双曲线于点B,点C、点D在x轴上运动,且始终保持DC=AB,则平行四边形ABCD的面积是( )
A. 7 B. 10 C. 14 D. 28
【答案】C.
【解析】
试题设出M点的坐标,可得出过M与x轴平行的直线方程为y=m,将y=m代入反比例函数y=中,求出对应的x的值,即为A的横坐标,将y=m代入反比例函数y=中,求出对应的x的值,即为B的横坐标,用B的横坐标减去A的横坐标求出AB的长,根据DC=AB,且DC 与AB平行,得到四边形ABCD是平行四边形,过B作BN垂直于x轴,平行四边形底边为DC,DC边上的高为BN,由B的纵坐标为m得到BN=m,再由求出的AB的长,得到DC的长,利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD的面积.
试题解析:设M的坐标为(0,m)(m>0)则直线AB的方程为:y=m,
将y=m代入y=中得:,∴A(,m)
将y=m代入y=中得:,∴B(,m)
∴DC=AB=-()=
过B作BN⊥x轴,则有BN=m,
则平行四边形ABCD的面积S=DC·BN=×m=14.
故选C.
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【题目】一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数,若售价30元,能卖200台/月,若售价35元,能卖150台/月.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)为清理库存,在不赔钱的情况下,售价定为多少元时,每月可获得最大销售量?
(3)如果想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+bx+C的图象与坐标轴交于A、B、C三点,其中点A的坐标为(0,8),点B的坐标为(-4,0).
(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标;
(2)点D的坐标为(0,4),点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点,连接CD、CF,以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF,设平行四边形CDEF的面积为S.
①求S的最大值;
②在点F的运动过程中,当点E落在该二次函数图象上时,请直接写出此时S的值.
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【题目】已知关于x的一元二次方程:x2﹣2(m+1)x+m2+5=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若原方程的两个实数根为x1、x2, 且满足x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2,求m的值.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 为了解苏州市中学生的睡眠情况,应该采用普查的方式
B. 某种彩票的中奖机会是,则买张这种彩票一定会中奖
C. 一组数据,,,,,,的众数和中位数都是
D. 若甲组数据的方差,乙组数据的方差,则乙组数据比甲组数据稳定
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【题目】如图为某种材料温度y(℃)随时间x(min)变化的函数图象.已知该材料初始温度为15℃,温度上升阶段y与时间x成一次函数关系,且在第5分钟温度达到最大值60℃后开始下降;温度下降阶段,温度y与时间x成反比例关系.
(1)分别求该材料温度上升和下降阶段,y与x间的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度高于30℃时,可以进行产品加工,问可加工多长时间?
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【题目】已知反比例函数(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).
(1)求这个函数的解析式;
(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;
(3)当-3<x<-1时,求y的取值范围.
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【题目】如图,矩形ABCD中,BC=2AB=4,AE平分∠BAD交边BC于点E,∠AEC的分线交AD于点F,以点D为圆心,DF为半径画圆弧交边CD于点G,则的长为________
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【题目】一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度AB=8m,隧道的最高点C到公路的距离为6m.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的表达式;
(2)现有一辆货车的高度是4.4m,货车的宽度是2m,为了保证安全,车顶距离隧道顶部至少0.5m,通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道.
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