Question

【题目】任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：

（1）F（2）=；（2）F（12）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．

其中正确说法的个数是（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正确的；

∵12=1×12=2×6=3×4，这几种分解中3和4的差的绝对值最小，∴F（12）=，故（2）是正确的；

∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是错误的；

∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的．

∴正确的有（1），（2），（4）．故选C．