Question

两组数据如下图，设图（1）中数据的平均数为

.

x1

、方差为S₁²，图（2）中数据的平均数为

.

x2

、方差为S₂²，则下列关系成立的是（　　）

• A、

  .

  x1

  =

  .

  x2

  ，S₁²=S₂²
• B、

  .

  x1

  ＞

  .

  x2

  ，S₁²＞S₂²
• C、

  .

  x1

  ＜

  .

  x2

  ，S₁²＞S₂²
• D、

  .

  x1

  ＞

  .

  x2

  ，S₁²＜S₂²

Answer 1

分析：设图上的数据从下向上分别为0，1，2，3，4，计算出平均数比较即可．由图所示，图（1）的波动比图（2）的波动大．

解答：解：设图上的数据从下向上分别为0，1，2，3，4，

.

x1

=（4×4+1×3）÷7=

19

7

，

.

x2

=（4×2+3+2×2+1×2）÷7=

17

7

，
∴

.

x1

＞

.

x2

，
根据图可知，图（1）的波动大，图（2）的波动小，∴S₁²＞S₂²，
故选B．

点评：本题考查了平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．