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如图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD.求证:AD平分∠BAC.(6分)
证明见解析
【解析】证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB
∴∠BFD=∠CED=90° ……………………………1分
在△BFD和△CED中
∠BFD=∠CED,∠BDF=∠CDE(对顶角相等), BD=CD ……………………3分
∴△BFD≌△CED(AAS) ………………………………4分
∴DF=DE ………………………………5分
∵BE⊥AC,CF⊥AB
∴AD平分∠BAC ………………………………6分
由∠BFD=∠CED=90°,证明Rt△BFD≌Rt△CED(AAS),所以DF=DE,由角平分线的逆定理可得AD平分∠BAC
科目:初中数学 来源: 题型:
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