精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $数学公式$ 的图象相交于A、B两点
（1）根据图象，求出两函数解析式；
（2）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；
（3）连结OA、OB，求△AOB的面积．

解：（1）由图象可知：点A（-6，-2）、点B（4，3），
∵直线y=kx+b过A（-6，-2）、B（4，3）两点，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
故一次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，
又∵反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象过点A（-6，-2）
∴m=12．
故反比例函数的解析式为 $\text{[math]}$ ．
故两函数的解析式分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（2）由图象得：当-6＜x＜0或x＞4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；

（3）设直线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为C，则点C（-2，0）．
∵△AOB的面积=△AOC的面积+△BOC的面积
∴△AOB的面积= $\text{[math]}$ |-2|×|-2|+ $\text{[math]}$ |-2|×3=5．
分析：（1）首先根据图象可以知道A、B的坐标，然后分别代入然两个函数解析式中利用待定系数法即可求解；
（2）结合图象可以直观的得到一次函数的函数值大于反比例函数的函数值图象上就是一次函数在反比例函数的上面，由此即可求解；
（3）△AOB的面积=△AOC的面积+△BOC的面积，根据三角形面积公式即可求解．
点评：此题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果

确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少门票价格应是多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

某博物馆每周都有大量中外游客前来参观，如果游客过多，则不利于博物馆中的一些珍贵文物的保存，但又需要一定量的门票收入用于解决文物的保存，保护等费用问题，因此博物馆通过浮动门票价格的方法来控制参观人数，调查统计发现，每周参观的人数与票价之间的关系可近似地看成如图所示的一次函数关系．
（1）求图中一次函数的解析式；
（2）为确保每周4万元的门票收入，则门票价格应定为多少元？