Question

某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心．安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y＝－x²＋2x＋．请回答下列问题：

(1)柱子OA的高度为多少米？

(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？

(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．

Answer 1

答案：
解析：

(1)当x＝0时，y＝．故OA的高度为1.25米． 　　(2)∵y＝－x2＋2x＋＝－(x－1)2＋2.25，∴顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米． 　　(3)解方程－x2＋2x＋＝0．得x1＝－，x2＝． 　　∴B点坐标为(，0) 　　∴OB＝． 　　故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外．