Question

右图是我们在小学里就熟悉的长方形ABCD（请仔细回忆它的特征）．现沿它的一条对角线折叠，请你就折叠后的图形写出至少两个不同类型的结论，并针对其中你认为最精彩的一个结论说明理由．

Answer 1

解：结论：△BOD是等腰三角形，△AOB≌△EOD．
理由：①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ODB=∠CBD，
根据折叠的性质：∠OBD=∠CBD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴OB=OD，
∴△BOD是等腰三角形；

②∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，
根据折叠的性质：CD=DE，∠E=∠C，
∴AB=ED，∠A=∠E=90°，
∵∠AOB=∠EOD，
∴△AOB≌△EOD．
分析：（1）由四边形ABCD是矩形，可得AD∥BC，根据平行线的性质可证得∠ODB=∠CBD，又由折叠的性质，易得∠OBD=∠ODB，根据等角对等边的性质，即可证得△BOD是等腰三角形；
（2）由折叠与矩形的性质，易得AB=ED，∠A=∠E=90°，又由对顶角相等，即可证得△AOB≌△EOD．
点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质等知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．