Question

16．从2007年4月18日开始，我国铁路第六次提速，某次列车平均提速v km/h．
（1）若提速前列车的平均速度为x km/h，行驶1200km的路程，提速后比提速前少用多长时间？
（2）若v=50，行驶1200km的路程，提速后所用时间是提速前的$\frac{4}{5}$，求提速前列车的平均速度？
（3）用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，则提速前的平均速度为$\frac{sv}{50}$km/h．

Answer 1

分析 （1）利用提速前的时间-提速后的时间即可，并通分化简；
（2）根据“提速后所用时间是提速前的$\frac{4}{5}$”列方程即可；
（3）根据“提速后比提速前多行驶50km，且时间相等”列方程，解出即可．

解答 解：（1）由题意得：$\frac{1200}{x}$-$\frac{1200}{x+v}$，
$\begin{array}{l}\\=\frac{1200（x+v）}{x（x+v）}-\frac{1200x}{x（x+v）}\\=\frac{1200x+1200v-1200x}{x（x+v）}\end{array}$，
=$\frac{1200v}{x（x+v）}$，
答：提速后比提速前少用$\frac{1200v}{x（x+v）}$小时；

（2）依题意有：$\frac{1200}{x+50}=\frac{4}{5}×\frac{1200}{x}$，
解得：x=200，
经检验x=200是原方程的解，且符合题意，
∴提速前列车的平均速度为：200千米/时；
（3）根据题意得：$\frac{s}{x}=\frac{s+50}{x+v}$，
sx+sv=sx+50x，
50x=sv，
x=$\frac{sv}{50}$，
经检验x=$\frac{sv}{50}$是原方程的解，且符合题意，
答：提速前列车的平均速度为：$\frac{sv}{50}$千米/时．
故答案为：$\frac{sv}{50}$．

点评 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，设出未知数，以时间做为等量关系列方程．