Question

如图，抛物线y＝x²－2x－3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

(3)点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)令y＝0，解得或　　　　(1分) 　　∴A(－1，0)B(3，0)；　　　　(1分) 　　将C点的横坐标x＝2代入得y＝－3，∴C(2，－3)　　　　(1分) 　　∴直线AC的函数解析式是y＝－x－1 　　(2)设P点的横坐标为x(－1≤x≤2)(注：x的范围不写不扣分) 　　则P、E的坐标分别为：P(x，－x－1)，　　　　(1分) 　　E(　　　　(1分) 　　∵P点在E点的上方，PE＝　　　　(2分) 　　∴当时，PE的最大值＝　　　　(1分) 　　(3)存在4个这样的点F，分别是 　　(结论“存在”给1分，4个做对1个给1分，过程酌情给分)