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二次函数的图象与轴的一个交点为A,另一个交点为B,与轴交于点C.
(1)求的值及点B、点C的坐标;
(2)直接写出当时,的取值范围;
(3)直接写出当时,的取值范围.

(1)B(-1,0),C(0,3);(2);(3)0≤y≤4

解析试题分析:(1)由题意把A代入二次函数即可求得m的值,从而可以求得结果;
(2)根据二次函数的图象的开口方向及与轴的交点坐标即可判断;
(3)分别求出时对应的y值,再结合函数图象的顶点坐标即可得到结果.
(1)由题意得:0=-9+6+m,解得m=3 

时,,解得;当时,
∴抛物线与x轴的另一交点B(-1,0),与y轴交点C(0,3);
(2)当时,
(3)当-1≤x≤2时,0≤y≤4.
考点:二次函数的性质
点评:解答本题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数的图象与轴的正半轴交于点,与轴的正半轴交交于点,且.设此二次函数图象的顶点为

【小题1】(1)求这个二次函数的解析式;
【小题2】(2)将绕点顺时针旋转后,点落到点的位置.将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点.请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
【小题3】(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与轴的交点为,顶点为.点在平移后的二次函数图象上,且满足的面积是面积的倍,求点的坐标。

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题12分)已知二次函数的图象如图所示.

【小题1】(1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标;
【小题2】(2)若点N为线段BM上的一点,过点N作x轴的垂线,垂足为点Q.当点N在线段BM上运动时(点N不与点B,点M重合),设NQ的长为t,四边形NQAC的面积为s,求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;
【小题3】(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使△PAC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
【小题4】(4)将△OAC补成矩形,使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程).

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科目:初中数学 来源:2011-2012年北京市第三十一中学九年级第一学期期中练习数学卷 题型:解答题

如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数的图象与轴的正半轴交于点,与轴的正半轴交交于点,且.设此二次函数图象的顶点为

【小题1】(1)求这个二次函数的解析式;
【小题2】(2)将绕点顺时针旋转后,点落到点的位置.将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点.请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
【小题3】(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与轴的交点为,顶点为.点在平移后的二次函数图象上,且满足的面积是面积的倍,求点的坐标。

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的两个根,且A点坐标为(-6,0).

(1)求此二次函数的表达式;

(2)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;

(3)在(2)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.

 


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