Question

小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：

	第一场	第二场	第三场	第四场	第五场
小冬	10	13	9	8	10
小夏	12	2	13	21	2

（1）根据上表所给的数据，填写下表：

	平均数	中位数	众数	方差
小冬	10		10	2.8
小夏	10	12		32.4

（2）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？
（3）若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（只要回答是“变大”或“变小”）
（S2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]）

Answer 1

分析：（1）将各场比赛的得分按从小到大或从大到小的顺序排列，即可找到中位数；根据众数的定义求出众数．
（2）根据方差的意义即可做出选择；
（3）根据平均数、中位数、众数与方差的意义解答．

解答：解：（1）小冬各场得分由大到小排列为：13，10，10，9，8；于是中位数为10；
小夏各场得分中，出现次数最多的得分为：2；于是众数为2．

（2）教练选择小冬参加下一场比赛的理由：小冬与小夏平均得分相同，小冬的方差小于小夏，即小冬的得分稳定，能正常发挥．

（3）再比一场，小冬的得分情况从大到小排列为13，11，10，10，9，8；
平均数：

1

6

（13+11+10+10+9+8）=

61

6

；
中位数：10；
众数：10；
方差：S²=

1

6

[（13-

61

6

）²+（11-

61

6

）²+（10-

61

6

）²+（10-

61

6

）²+（9-

61

6

）²+（8-

61

6

）²≈2.47．
可见，平均数变大，方差变小．

点评：本题考查了平均数，中位数，方差的意义．
①平均数表示一组数据的平均程度；
②中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；
③众数是一组数据中出现次数最多的数；
④方差是用来衡量一组数据波动大小的量．