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(本题满分9分)

刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,;图②中,.图③是刘卫同学所做的一个实验:他将的直角边的斜边重合在一起,并将沿方向移动.在移动过程中,两点始终在边上(移动开始时点与点重合).

(1)在沿方向移动的过程中,刘卫同学发现:两点间的距离逐渐  ▲  .

  (填“不变”、“变大”或“变小”)

(2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题:

问题①:当移动至什么位置,即的长为多少时,的连线与平行?

问题②:当移动至什么位置,即的长为多少时,以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形?

问题③:在的移动过程中,是否存在某个位置,使得?如果存在,

求出的长度;如果不存在,请说明理由.

请你分别完成上述三个问题的解答过程.

 

 

(1)变小

(2)

cm时,

②当时,以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形

③不存在这样的位置,使得

解析:(1)变小

(2)问题①:解:∵

.

,

.

连结,设.

,在中,DC=4.

=12-4.

cm时,

问题②:解:设当

中,.

(Ⅰ)当为斜边时,由得,,.

(Ⅱ)当为斜边时,由得,,(不符合题意,舍去).

(Ⅲ)当为斜边时,由得,,,

=144-248<0,

∴方程无解.

∴由(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)得,

时,以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形.

问题③不存在这样的位置,使得.

   假设,由,得.作的平分线,交,

   则,

.

   ∴,.

.

    ∴不存在这样的位置,使得.

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分9分)
刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,;图②中,.图③是刘卫同学所做的一个实验:他将的直角边的斜边重合在一起,并将沿方向移动.在移动过程中,两点始终在边上(移动开始时点与点重合).
(1)在沿方向移动的过程中,刘卫同学发现:两点间的距离逐渐 ▲ .
(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题:
问题①:当移动至什么位置,即的长为多少时,的连线与平行?
问题②:当移动至什么位置,即的长为多少时,以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形?
问题③:在的移动过程中,是否存在某个位置,使得?如果存在,
求出的长度;如果不存在,请说明理由.
请你分别完成上述三个问题的解答过程.

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科目:初中数学 来源:2010年高级中等学校招生考试数学卷(江苏南通) 题型:解答题

(本题满分9分)
刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,;图②中,.图③是刘卫同学所做的一个实验:他将的直角边的斜边重合在一起,并将沿方向移动.在移动过程中,两点始终在边上(移动开始时点与点重合).
(1)在沿方向移动的过程中,刘卫同学发现:两点间的距离逐渐 ▲ .
(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题:
问题①:当移动至什么位置,即的长为多少时,的连线与平行?
问题②:当移动至什么位置,即的长为多少时,以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形?
问题③:在的移动过程中,是否存在某个位置,使得?如果存在,
求出的长度;如果不存在,请说明理由.
请你分别完成上述三个问题的解答过程.

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科目:初中数学 来源:2010年高级中等学校招生考试数学卷(江苏南通) 题型:解答题

(本题满分9分)

刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,;图②中,.图③是刘卫同学所做的一个实验:他将的直角边的斜边重合在一起,并将沿方向移动.在移动过程中,两点始终在边上(移动开始时点与点重合).

(1)在沿方向移动的过程中,刘卫同学发现:两点间的距离逐渐  ▲  .

  (填“不变”、“变大”或“变小”)

(2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题:

问题①:当移动至什么位置,即的长为多少时,的连线与平行?

问题②:当移动至什么位置,即的长为多少时,以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形?

问题③:在的移动过程中,是否存在某个位置,使得?如果存在,

求出的长度;如果不存在,请说明理由.

请你分别完成上述三个问题的解答过程.

 

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