分析 (1)由直线y=4-x过A点,把x=1代入y=4-x中得y=3,求得A(1,3),然后根据反比例函数y=$\frac{m}{x}$(m>0,x>0)过A点,把A点的坐标代入即可;
(2)根据反比例函数的解析式求出点B的坐标,然后用△DOC的面积-△AOD的面积-△BOC的面积即可求解;
(3)点A、B在直线y=4-x上,则可设A(a,4-a),B(b,4-b);以AB为直径的圆经过点P(1,0),则由圆周角定理得∠APB=90°,易证Rt△ADP∽Rt△PEB,列比例式求得a、b的关系式为:5(a+b)-2ab=17 ①;而点A、B又在双曲线上,可推出a、b是一元二次方程x2-4x+m=0的两个根,得a+b=4,ab=m,代入①式求出m的值.
解答 解:(1)∵直线y=4-x过A点,
∴把x=1代入y=4-x中得y=3,
∴A(1,3),
∵反比例函数y=$\frac{m}{x}$(m>0,x>0)过A点,
∴3=m,
∴反比例函数的解析式:y=$\frac{3}{x}$;
(2)将y=4-x代入反比例函数解析式得:4-x=$\frac{3}{x}$,
解得:x1=1,x2=3,
则点B的坐标为(3,1),
∵点C坐标为(4,0),点D的坐标为(0,4),
∴S△AOB=S△COD-S△AOD-S△BOC=$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×4×1=4,
即△AOB的面积为4;
(3)存在.
点A、B在直线y=4-x上,则可设A(a,4-a),B(b,4-b).
如右图所示,过点A作AD⊥x轴于点D,则AD=4-a,PD=1-a;
过点B作BE⊥x轴于点E,则BE=4-b,PE=b-1.
∵点P在以AB为直径的圆上,
∴∠APB=90°(圆周角定理).
易证Rt△ADP∽Rt△PEB,
∴$\frac{AD}{PE}$=$\frac{PD}{BE}$,即$\frac{4-a}{b-1}$=$\frac{1-a}{4-b}$,
整理得:5(a+b)-2ab=17①,
∵点A、B在双曲线y=$\frac{m}{x}$上,
∴a(4-a)=m,b(4-b)=m,
∴a2-4a+m=0,b2-4b+m=0,
∴a、b是一元二次方程x2-4x+m=0的两个根,
∴a+b=4,ab=m.
代入①式得:5×4-2m=17,
解得:m=$\frac{3}{2}$.
∴存在以AB为直径的圆经过点P(1,0),此时m=$\frac{3}{2}$.
点评 本题主要考查反比例函数的综合题,涉及了根据函数的解析式求点的坐标以及待定系数法求函数的解析式,解答本题的关键是熟练反比例函数和一次函数的性质,解答本题(3)问的时候一定注意三点构成圆的条件,此题难度较大.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | 1 | D. | $\sqrt{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com