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    【题目】如图，AB∥CD.

    （1）用直尺和圆规按要求作图：作∠ACD的平分线CP，CP交AB于点P；作AF⊥CP，垂足为F.

    （2）判断直线AF与线段CP的关系，并说明理由.

    【答案】（1）见解析；（2）直线AF是线段CP的垂直平分线，理由见解析.

    【解析】

    （1）根据尺规作图（作角平分线和过一点作已知直线的垂线）的方法，按要求作图即可；

    （2）根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠APC＝∠ACP，进而得到AP＝AC，然后根据线段垂直平分线的判定可得结论.

    解：（1）CP，AF如图所示：

    （2）直线AF是线段CP的垂直平分线，

    理由：∵CP平分∠ACD，

    ∴∠ACP＝∠PCD，

    ∵AB∥CD，

    ∴∠APC＝∠PCD，

    ∴∠APC＝∠ACP，

    ∴AP＝AC，

    又∵AF⊥CP，

    ∴直线AF是线段CP的垂直平分线.

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    （1）求抛物线的解析式；

    （2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．

    ①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

    ②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t(0≤t≤60，单位：秒)．

    （1）当t=3时，求∠AOB的度数；

    （2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；

    （3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．

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    【题目】一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，

    （1）求点C到直线AB的距离；

    （2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

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    【题目】已知：如图，在的内部，点、分别在射线、上，且,,，分别交、于点、.

    （1）如图①所示，若，，延长至点，使得，请证明EF=CE+DF；

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