Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（　　）

A.∠ADE=∠CBFB.∠ABE=∠CDFC.DE=BFD.OE=OF

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据平行四边形的性质，以及平行四边形的判定定理即可作出判断．

A、在平行四边形ABCD中，

∵AO=CO，DO=BO，AD∥BC，AD=BC，

∴∠DAE=∠BCF，

若∠ADE=∠CBF，

在△ADE与△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF，

∴AE=CF，

∴OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形；

B、若∠ABE=∠CDF，

在△ABE与△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF，

∴AE=CF，

∵AO=CO，

∴OE=OF，

∵OD=OB，

∴四边形DEBF是平行四边形；

C、若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点M使DM=DE，同理有一点N使BF=BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，则选项错误；

D、若OE=OF，

∵OD=OB，

∴四边形DEBF是平行四边形；

故选C．