Question

如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为10cm，则四边形EFGH的周长是

 

cm．

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC或BD的一半，进而求四边形周长即可．

解答：解：∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点
∴HG=

1

2

AC，EF=

1

2

AC，GF=HE=

1

2

BD
∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE=

1

2

（AC+AC+BD+BD）=

1

2

×（10+10+10+10）=20（cm）．
故答案为：20．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系．三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关系又提供了一个重要的依据．