如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,CD与⊙O相切于点E,AD⊥CD于点D.
(1)求证:AE平分∠DAC;
(2)若AB=4,∠ABE=60°.
①求AD的长;
②求出图中阴影部分的面积.
(1)用角平分线定理即可证得
(2)①3 ②
解析试题分析:(1)连接OE,由切线的性质可知,OE⊥CD,再根据AD⊥CD可知AD∥OE,故∠DAE=∠AEO,再由OA=OE可知∠EAO=∠AEO,故∠DAE=∠EAO,故可得出结论;
(2)①先根据∠ABE=60°求出∠EAO的度数,进而得出∠DAE的度数,再根据锐角三角函数的定义求出AE及BE的长,在Rt△ADE中利用锐角三角函数的定义即可得出AD的长;
②由三角形内角和定理求出∠AOE的度数,再根据OA=OB可知S△AOE=S△BOE=S△ABE求出△AOE的面积,由S阴影=S扇形AOE-S△AOE即可得出结论.
(1)证明:连接
∵与⊙相切于点
∴
即
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴平分 4分
(2)①
在中,
在中,
7分
②
10分
考点:角平分线、切线性质、锐角三角函数、扇形面积、
点评:此题比较综合,把几个只是点综合一起考察,主要考察学生对学过知识的综合运用,学生可以在平时的习题中加强练习。
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科目:初中数学 来源:初中数学解题思路与方法 题型:047
已知如图,AB是半圆直经,△ACD内接于半⊙O,CE⊥AB于E,延长AD交EC的延长线于F,求证:AC·CD=AD·FC.
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科目:初中数学 来源: 题型:单选题
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